Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1，如果以C为圆心，以CB长为半径的圆交AB于点P，那么AP的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：如图，延长AC交⊙C与E，设与圆的另一个交点为Q，首先在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=1，利用勾股定理即可求出AB的长度，根据题意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根据割线定理即可求出AP的长度．
解答：解：如图，延长AC交⊙C于E，设与圆的另一个交点为Q，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∵，BC=1，
∴AB==，
∵CQ、CB、CE都是圆的半径，
∴CQ=CB=CE=1，
根据割线定理得AQ•AE=AP•AB，
∴AP===．
故选B．
点评：此题首先利用了勾股定理，也考查的了相交弦定理：圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等．