题目内容
【题目】观察等式：① 
=1﹣ 
；② 
= ﹣ 
；③ 
= ﹣ 
；④ 
= ﹣ 
，…
（1）试用字母n的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；
（2）
+ + +…+ 
= ． （直接写出结果）
【答案】
（1）
解：由题意知，第n个等式为 
= 
﹣ 
，
∵右边= 
﹣ 
= 
= =左边，
∴ = ﹣
（2）
【解析】（2）原式=1﹣ 
+ ﹣ 
+ ﹣ 
+…+ 
﹣ 
=1﹣ = ，
所以答案是： ．
（1）根据连续自然数积的倒数等于各自倒数的差得出第n个等式，利用分式的运算法则即可验证式子成立；（2）将原式利用以上规律变形为1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，两两相消即可得出答案．
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．
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