Question

如图，在四边形ABCD中，AC是∠DAE的平分线，DA∥CE，∠AEB=∠CEB．求证：AB=CB．

Answer 1

分析：由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知，
∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，故AB=CB．

解答：证明：∵AC是∠DAE的平分线，
∴∠EAC=∠DAC，
又已知DA∥CE，
∴∠ECA=∠DAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
在△AEB和△CEB中

AE=CE ∠AEB=∠ BE=BE

CEB，
∴△AEB≌△CEB，
∴AB=CB．

点评：此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是由已知先证明∠EAC=∠ECA，AE=CE，
再证明△AEB≌△CEB．