题目内容
如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D，E分别在AB，AC上，如果以A，D，E为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为1：3．（1）根据题意确定D，E的位置，画出简图；
（2）求AD，AE和DE的长．
分析：（1）根据题意直接画出图形；
（2）利用相似三角形的对应边成比例解答．
（2）利用相似三角形的对应边成比例解答．
解答：
解：
（1）如右图．
（2）当DE∥BC时，如图1，
根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
∴
=
=
=
，
即
=
=
=
，
解得AD=4，AE=2，DE=
．
当△ADE∽△ACB，
即
=
=
=
时，
如图2，
=
=
=
，
解得：AD=2，AE=4，DE=
．
解：（1）如右图．
（2）当DE∥BC时，如图1，
根据相似三角形的相似比可得，△ADE∽△ABC，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
即
| AE |
| 6 |
| AD |
| 12 |
| DE |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
解得AD=4，AE=2，DE=
| 8 |
| 3 |
当△ADE∽△ACB，
即
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 3 |
如图2，
| AD |
| 6 |
| AE |
| 12 |
| DE |
| 8 |
| 1 |
| 3 |
解得：AD=2，AE=4，DE=
| 8 |
| 3 |
点评：此题比较简单，考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比即为相似比．
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