Question

【题目】已知中，,,点为边上一点，且,为边的中点，连接,设

（1）当时（如图），连接,则的长为___________；

（2）设，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）取的中点,连接并延长交的延长线于点,以为圆心为半径作,试问：当的长改变时，点与的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）4;（2）（3）点在上

【解析】

（1）利用已知条件即可得到DE是线段BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可得到BD的长；

（2）分别表示出两个三角形的面积，利用它们的面积的比即可得到函数关系式；

（3）由已知条件得出AP=AM之后即可得到点与圆的位置关系．

（1）如图所示，连接.

,为边的中点，

；

（2）为边的中点，

，

，

，

，

即，

.

（3）点在上，理由如下：

如图所示，取中点,则；

为中点，

为中点，

且，

，

，

，

点在上.