Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的有
①a＞0；②b＜0；③方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根；④a+b+c＞0；⑤当x≤1时，函数值y随x的逐渐增大而减小．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：根据二次函数图象开口向下确定出a是负数，再根据对称轴在y轴的右边确定出b是正数，根据与x轴的交点情况判断方程的根，根据x=1时的函数值判断a+b+c是正数，最后根据二次函数的增减性判断x≤1时的增减情况．
解答：①∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，故本小题错误；
②对称轴直线x=-＞0，
∵a＜0，
∴b＞0，故本小题错误；
③∵二次函数与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，故本小题正确；
④当x=1时，函数值为正数，所以，a+b+c＞0，故本小题正确；
⑤当x≤1时，函数值y随x的逐渐增大而增大，故本小题错误；
综上所述，正确的有③④共个．
故选B．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要涉及二次函数图象的开口方向，对称轴，与x轴的交点，取特殊值判断系数的和的情况，二次函数的增减性．