Question

（1999•杭州）如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求：
（1）BD：DN的值；
（2）面积S_△ABN：S_△CBN的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F，根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理计算；
（2）根据两三角形高相等，则底边的比等于面积比计算．
解答：解：（1）过C作CE∥AM交BA延长线于点E，延长BN交CE于点F．
∵CE∥AM，
∴∠DAN=∠FCN，∠ADN=∠CFN，
∴△DAN∽△FCN，
∴=，
又∵AD=DM，
∴=，
∵CE∥AM，
∴===，
∴=，
∴BD：DN=3：=7：1．

（2）由（1）得：△DAN相似于△FCN，
∴==
∴S_△ABN：S_△CBN=AN：CN=3：4．
点评：此题考查的是三角形中各线段的比例关系，作出平行线是解题的关键．