Question

已知a，b，c满足|a-

8

|+

b2-10b+25

+c²-6

2

c+18=0
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）将原方程中的b²-10b+25转化为（b-5）²，c²-6

2

c+18转化为（c-3

2

）²，然后根据非负数的性质解答即可．
（2）根据三角形的两边之和大于第三边进行判断．

解答：解：（1）∵b²-10b+25=（b-5）²，c²-6

2

c+18=（c-3

2

）²，
∴|a-

8

|+

(b-5)2

+（c-3

2

）²=0，
∴a=

8

=2

2

；b=5；c=3

2

．

（2）∵a=

8

=2

2

；b=5；c=3

2

．
∴a+c＞b，
∴能构成三角形，其周长为2

2

+5+3

2

=5

2

+5．

点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质、估算无理数的大小、三角形的三边关系，是一道综合题．