Question

【题目】如图，已知点A（6，0），B（0， ），O为坐标原点，点O关于直线AB的对称点C恰好落在反比例函数的图象上，求k的值．

Answer 1

【答案】k的值为.

【解析】由A、B两点求出OA、OB，在Rt△AOB中，利用正切求出∠BAO的度数，再根据反比例函数的对称性得出点C的坐标即可求得k的值.

解：∵点A（6，0），B（0， ），∴OA=6，OB=.

在Rt△AOB中，tan∠BAO

∴∠BAO =30°

连接OC，

∵点O关于直线AB的对称点是C，

∴OC⊥AB ，则∠AOC=60°

∴△AOC为等边三角形，且AO= CO=6，

过点C作CF⊥AO于F点，

则OF=OA =3，CF= OC·sin∠FOC=，

则点C的坐标为（3， ）

∵C在反比例函数的图象上，∴．