题目内容

观察：
①
x
2
 
+5x+6=（x+2）（x+3），其中2+3=5，2×3=6；
②
x
2
 
+7x+12=（x+4）（x+3），其中4+3=7，4×3=12；
③
x
2
 
-4x+3=（x-1）（x-3），其中（-1）+（-3）=-4，（-1）×（-3）=3；
④
x
2
 
+2x-8=（x+4）（x-2），其中4+（-2）=2，4×（-2）=-8．
从以上各例中你发现了什么规律？请用你发现的规律因式分解：
x
2
 
+6x+8．
分析：观察一系列等式，得出式子相乘法规律，x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），利用此方法将所求式子分解即可．
解答：解：规律为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），
则x2+6x+8=（x+2）（x+4）．
点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）解方程求出两个解x1，x2，并计算两个解的和与积，填入下表：
方程 x1 x2 x1+x2 x1•x2
x2-5x+4=0        
4x2-8x-5=0        
关于x的方程ax2+bx+c=0（a，b
，c为常数，且a≠0，b2-4ac≥0）		  
-b+
b2-4ac
2a
  
-b-
b2-4ac
2a
    
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论；
（3）已知x1、x2是方程2x2-4x+1=0的两个根，不解方程，利用（2）中的结论，求
1
x1
+
1
x2
的值．
23、完成表格，观察表格中的两个根的和与积，它们与原来的方程的系数有什么关系？
方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
x2-2x=0 0 2
2
0
x2+3x-4=0 -4 1
-3
-4
x2-5x+6=0 2 3
5
6
（1）请用文字语言概括你的发现．
若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q

（2）一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p、q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1，x2，则x1+x2=
-p
，x1x2=
q

（3）运用以上发现解决下列问题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，求代数式（1+x1）（1+x2）的值．
连续两次抛掷一枚质地均匀、六个面分别刻有数字1-6的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．
（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？
（2）两次出现的点数分别作为一个两位数的十位数字和个位数字，则这个两位数恰好是3的倍数的概率是多少？
（3）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线y=-x2+5x上的概率是多少？
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x2-2x=0（2）x2+3x-4=0（3）x2-5x+6=0
方  程 x1 x2 x1+x2 x1．x2
（1）
0
0
2
2
2
2
0
0
（2）
-4
-4
1
1
-3
-3
-4
-4
（3）
2
2
3
3
5
5
6
6
请同学们仔细观察方程的解，你会发现方程的解与方程中未知数的系数和常数项之间有一定的关系．
一般的，对于关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-4q≥0）的两根为x1、x2
则x1+x2=
-p
-p
，x1．x2=
q
q
．
（2）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x2-2x-7=0的两个根为x1，x2，则x1+x2的值为
B
B

A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两根，利用上述结论，不解方程，求x12+x22的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网