Question

如图，现有一长方体的实心木块，若有一绳子从A出发沿长方体表面到达C′处，若长方体的长AB=4米，宽BC=3米，高BB′=2米，则绳子最短是

41

米．

Answer 1

分析：连接AC′，求出AC′的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种情况时AC′的长，再找出最短的即可．

解答：
解：展开成平面后，连接AC′，则AC′的长就是绳子最短时的长度，
分为三种情况：
如图1，AB=4，BC′=2+3=5，
在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′=

42+52

=

41

；
如图2，AC=4+3=7，CC′=2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′=

72+22

=

53

＞

41

，
如图3，同法可求AC′=

45

＞

41

即绳子最短时的长度是

41

，
故答案为：

41

．

点评：本题考查了平面展开-最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊．