Question

【题目】如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中。

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，连接交于于点，连接，求证：平分。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

(1)由矩形可知OA=OB，由AE∥BD，BE∥AC，即可得出结论；

(2)利用矩形和菱形的性质先证△COF≌△EBF，得到OF=BF，再求得∠AOB=60°，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到△AOB为等边三角形，最后利用三线合一的性质得到AF平分∠BAO．

证明：（1）∵四边形是矩形，

∴则，

即∴

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形；

（2）∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

在和中

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∵，

∴平分.