Question

计算：
（1）(-

1

3

xyz2)•(-3x2y)³ ；
（2）-2a•（3a²-a+3）；
（3）（x+2y）（x-2y）-（x-y）²；
（4）（15x⁴y⁴-9x⁵y³-3x⁶y²）÷（-x²y）²．

Answer 1

分析：（1）将原式第二个因式利用积的乘方运算法则计算后，再利用单项式乘以单项式的法则计算，即可得到结果；
（2）利用单项式乘以多项式的法则计算，即可得到结果；
（3）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后即可得到结果；
（4）将原式除式利用积的乘方法则计算，然后利用多项式除以单项式的法则计算，即可得到结果．

解答：解：（1）（-

1

3

xyz²）•（-3x²y）³
=（-

1

3

xyz²）•（-27x⁶y³）
=9x⁷y⁴z²；
（2）-2a•（3a²-a+3）
=-6a³+2a²-6a；
（3）（x+2y）（x-2y）-（x-y）²
=x²-4y²-（x²-2xy+y²）
=x²-4y²-x²+2xy-y²
=-5y²+2xy；
（4）（15x⁴y⁴-9x⁵y³-3x⁶y²）÷（-x²y）²
=（15x⁴y⁴-9x⁵y³-3x⁶y²）÷x⁴y²
=15y²-9xy-3x²．

点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式，积的乘方及单项式乘以多项式，多项式除以单项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．