Question

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后再绕点B按逆时针方向旋转90°的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系写出点A、C的坐标即可；
（2）根据网格结构先找出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°的对应点的位置，然后再找出旋转后的三角形绕点B逆时针旋转90°的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出AC的长度，A′B的长度，然后根据弧长公式列式求出两次旋转点A所经过的路线长，然后相加即可得解．

解答：解：（1）点A和点C的坐标分别为A（0，4），C（3，1）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；

（3）根据勾股定理，AC=

32+32

=3

2

，
A′B=

12+32

=

10

，
点A第一次旋转所经过的路线长为

90•π•AC

180

=

90•π•3 2

180

=

3 2

2

π，
第二次旋转所经过的路线长为

90•π•A′B

180

=

90•π• 10

180

=

10

2

π，
所以，点A旋转到点A′所经过的路线长为：

3 2

2

π+

10

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．