题目内容

已知： $数学公式$ ，求y₁•y₂₀₀₄的值．

解：y₁=2x，y₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，y₃= $\text{[math]}$ =2x，y₄= $\text{[math]}$ ，…，y₂₀₀₄= $\text{[math]}$ ，
则y₁•y₂₀₀₄=2x• $\text{[math]}$ =2．
分析：根据题意表示出y₂，y₃，…，y₂₀₀₄，归纳总结得到规律，即可求出所求式子的值．
点评：此题考查了分式的乘除法，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．

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已知二次函数y₁=x²-2x-1的图象和反比例函数y2=

的图象都经过点（1，a）．
（1）求a的值；
（2）试在下图所示的直角坐标系中，画出该二次函数及反比例函数的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小．

如图，已知直线l₁：y₁=k₁x+b₁和直线l₂：y₂=k₂x+b₂相交于点（1，1）．请你根据图

象所提供的信息回答下列问题：
（1）分别求出直线l₁、l₂的函数解析式；
（2）写出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件；
（3）根据图象直接写出当0≤y₁≤y₂时x的取值范围．

（2012•宁波模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y₁=ax²+3x+c的图象经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．
（1）求：二次函数y₁的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y₁以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y₂，已知二次函数y₂与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y₁的图象上时，求OP的长．
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边

恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值．

（2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y₁的图象的顶点在二次函数y₂的图象上，同时二次函数y₂的图象的顶点在二次函数y₁的图象上，那么我们称y₁的图象与y₂的图象相伴随．
例如：y=（x+1）²+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）²+6的图象上，同时y=-（x+3）²+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x²-2x-3的图象与二次函数y=-x²+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y₁=

（x+1）²-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y₁的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y₂的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y₂的图象的顶点为N．
①求二次函数y₂的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知两条直线y₁=2x-4和y₂=5-x．
（1）在同一坐标系内作出它们的图象；
（2）求出它们的交点A坐标；
（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积．