题目内容
已知：关于x的一元二次方程kx2－(4k+1)x+3k+3=0 (k是整数)．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1<x2），设y= x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.
⑴证明：Δ= (4k+1)2-4k(3k+3)
=(2k-1)2
∵k是整数，∴k≠
，2k-1≠0. ∴Δ= (2k-1)2 >0
∴方程有两个不相等的实数根.
⑵ y是k的函数；
解方程得，x=
.
∴x=3，或x=1+
.
∵k是整数， ∴
1，1+2<3.
又∵x1< x2, ∴x1=1+, x2=3.
∴ y=3-(1+)=2-.
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