题目内容
如图，平行四边形PQRS四边上分别有点A、B、C、D，使得四边形PQRS的面积是四边形ABCD的2倍，则必有（ ）| A、AC∥QR或BD∥PQ | B、AC∥QR且BD∥PQ | C、AC⊥PQ或BD⊥QR | D、AC⊥PQ且BD⊥QR |
分析：过点O作EF∥RQ，交RS于E，交PQ于F，过点C作CM⊥BD于M，过点A作AN⊥BD于N，根据比例关系得出
=
，继而可得出S△BCD=
SBRSD，S△BAD=
SBQPD，这样即可判断出结论．
| S△BCD |
| S△BAD |
| SRBDS |
| SQBDP |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：过点O作EF∥RQ，交RS于E，交PQ于F，过点C作CM⊥BD于M，过点A作AN⊥BD于N，
则可得
=
，
由△CMO∽△ANO可得
=
，
又∵
=
，
=
，
∴可得
=
，
而四边形PQRS的面积是四边形ABCD的2倍，
故S△BCD=
SBRSD，S△BAD=
SBQPD，
∴可得BD∥RS．
同理AC∥RQ也可满足题意．
故选A．
解：过点O作EF∥RQ，交RS于E，交PQ于F，过点C作CM⊥BD于M，过点A作AN⊥BD于N，则可得
| S△BCD |
| S△BAD |
| CM |
| AN |
由△CMO∽△ANO可得
| CM |
| AN |
| CO |
| AO |
又∵
| CO |
| AO |
| EO |
| FO |
| SRBDS |
| SQBDP |
| EO |
| FO |
∴可得
| S△BCD |
| S△BAD |
| SRBDS |
| SQBDP |
而四边形PQRS的面积是四边形ABCD的2倍，
故S△BCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴可得BD∥RS．
同理AC∥RQ也可满足题意．
故选A．
点评：本题考查了面积及等积变换及平行四边形的性质，根据比例关系得出
=
是解答本题的关键，难度较大，要求我们掌握高相等，底边在一条直线上的两个三角形的面积之比等于底边之比．
| S△BCD |
| S△BAD |
| SRBDS |
| SQBDP |
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