Question

如图，在△ABC中，∠C=90度．
（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数．

Answer 1

分析：（1）作线段AB的垂直平分线即可；
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．那么点P是∠B的平分线和线段AB的垂直平分线的交点．

解答：解：（1）

（2）
连接BP．

∵点P到AB、BC的距离相等，
∴BP是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠PBC．
又∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA=PB，
∴∠A=∠ABP．
∴∠A=∠ABP=∠PBC=

1

3

×90°=30°．

点评：用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．