Question

 某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项

支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一

平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　     元（用含x的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

 

Answer 1

【答案】

（1）1400﹣50x

（2）当x=14时，在范围内，y有最大值5000

（3）当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏

【解析】

试题分析：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；

当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；

∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，

∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；

故答案为：1400﹣50x；

（2）根据题意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x²+1400x﹣4800，

=﹣50（x﹣14）²+5000．

当x=14时，在范围内，y有最大值5000．

∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．

即：50（x﹣14）²+5000=0，

解得x₁=24，x₂=4，

∵x=24不合题意，舍去．

∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．

考点：二次函数的实际性问题与探索性问题

点评：解决此类问题，实际就是建立数学模型和获取数学模型解的思维过程，主要运用转化思想，把实际问题和数学问题互相转化，理解数学意义，通过函数写出表达式，使问题得到解决。