题目内容
（2013•枣庄）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
| 3 |
| 2 |
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
解答：解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，AD=
=
=21
=36.33（米），…2分
在Rt△BDC中，BD=
=
=7
=12.11（米），…4分
则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）…6分
（2）超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，…9分
∵大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．…10分
在Rt△ADC中，AD=
| CD |
| tan30° |
| 21 | ||||
|
| 3 |
在Rt△BDC中，BD=
| CD |
| tan60° |
| 21 | ||
|
| 3 |
则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.22≈24.2（米）…6分
（2）超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒，
∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1×3600=43560（米/时），
∴该车速度为43.56千米/小时，…9分
∵大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．…10分
点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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