Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则①abc，②b²-4ac，③2a+b，④a+b+c这四个式子中，值为正数的有

 

（填序号）．

Answer 1

分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b²-4ac进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断．

解答：解：（1）abc＞0，理由是，
抛物线开口向下，a＜0，
抛物线交y轴负正轴，c＞0，
又对称轴交x轴的负半轴，-

b

2a

＜0，而a＜0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b²-4ac＞0，理由是，
抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0；
（3）2a+b＜0，理由是，
对称轴-

b

2a

＜1
∵a＜0
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
综上所述，①abc，②b²-4ac，③2a+b，④a+b+c这四个式子中，值为正数的有 ①②；
故答案是：①②．

点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．