题目内容
23、如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB=AC≠BC，那么△DEF为（ ）分析：由三角形中位线定理可得，△DEF的边长为原三角形边长的一半，由于AB=AC≠BC，故原三角形是等腰三角形，所以DF=EF≠DE，故△DEF为等腰三角形．
解答：解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF为三角形ABC的三条中位线，
∴DE∥BC且等于BC的一半，
DF∥AC且等于AC的一半，
EF∥AB且等于AB的一半，
∵AB=AC≠BC，
∴DF=EF≠DE，
∴△DEF为等腰三角形．
故此题应选C．
∴DE、DF、EF为三角形ABC的三条中位线，
∴DE∥BC且等于BC的一半，
DF∥AC且等于AC的一半，
EF∥AB且等于AB的一半，
∵AB=AC≠BC，
∴DF=EF≠DE，
∴△DEF为等腰三角形．
故此题应选C．
点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．
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