Question

【题目】已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.

（1）求k的取值范围；

（2）若，求k的值.

Answer 1

【答案】解：（1）依题意，得即，解得.

（2）解法一：依题意，得.

以下分两种情况讨论：

①当时，则有，即解得

∵∴不合题意，舍去

②时，则有，即解得

∵，∴综合①、②可知k=﹣3.

解法二：依题意可知.

由（1）可知∴，即

∴解得

∵，∴

【解析】试题分析：(1)、根据根的判别式得出关于k的不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出韦达定理，然后结合题意列出方程，从而求出k的值.

试题解析：(1)、依题意，得≥0 解得k≤；

(2)、依题意可知=2(k－1)，由（1）可知k≤，

∴2(k－1)＜0 即＜0 又∵

∴－2(k－1)=－1， 解得：k=1或－3， 而k≤， ∴k=-3