Question

【题目】如图△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于P．

（1）若∠A＝60°，则∠P＝　 　．

（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的关系：　 　．

（3）请说明你的结论（2）正确的理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠P＝∠A；（3）理由见解析．

【解析】

（1）PB、PC分别平分∠ABC和∠ACD，得出∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，而∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A＝2∠P，∠P＝∠A，由此即可得出结论；

（2）（3）根据规律，∠P的度数等于∠A的一半；根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和表示出∠P，再根据角平分线的定义∠PCD＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC，代入求解即可．

解：（1）∵PB、PC分别平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，

∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，

∴∠A＝2∠P，即∠P＝∠A，

∵∠A＝60°，

∴∠P＝30°．

故答案为：30°；

（2）∠P＝∠A，

故答案为：∠P＝∠A；

（3）理由：∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分线，

∴∠PCD＝∠ACD，∠PBC＝∠ABC，

∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC，

＝∠ACD﹣∠ABC，

＝（∠ACD﹣∠ABC），

＝∠A，

即∠P＝∠A．