Question

如图，在⊙O中，直径AB的长为，弦CD⊥AB于E，∠BDC=30°则弦CD的长为________．

Answer 1

3
分析：连接BD，由∠BDC=30°，即可推出∠BOC=60°，再由AB的长为，求出OC的长度，然后根据特殊角的三角函数值即可推出CE的长度，最后由垂径定理推出CD=2CE，通过计算即可求出CD的长度．
解答：连接BD，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
∵AB=，
∴OC=，
∵CD⊥AB，
∴∠OEC=90°，CD=2CE，
∴cos30°==，
∵OC=，
∴CE=，
∴CD=3．
故答案为3．

点评：本题主要考查圆周角定理，特殊角的三角函数值，垂径定理等知识点，关键在于首先运用圆周角定理推出∠COE的度数，然后根据特殊角的三角函数值推出CE的长度，最后根据垂径定理即可推出CD的长度．