Question

若关于x的方程3（x-1）（x-2m）=（m-12）x的两根之和与两根之积相等，则方程的根为

9±3

7

．

Answer 1

分析：先将方程整理成一般形式：3x²+（9-7m）x+6m=0，再根据一元二次方程根与系数的关系列出关于m的方程-

9-7m

3

=2m，解方程求出m=9，然后将m=9代入原方程，整理得到x²-18x+18=0，用求根公式求解即可．

解答：解：∵3（x-1）（x-2m）=（m-12）x，
∴3x²+（9-7m）x+6m=0，
由题意，得-

9-7m

3

=2m，
解得m=9．
把m=9代入原方程，整理得x²-18x+18=0，
解得x=9±3

7

．
故答案为9±3

7

．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及求根公式，解题的关键是注意掌握一元二次方程的两根x₁、x₂之间的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．