题目内容
如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（ ）| A、1：1 | B、1：2 | C、2：1 | D、3：2 |
分析：由DE是△ABC的中位线，即可得DE∥BC，DE=
BC，AE=EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，AE=EC，
∵F是DE的中点，
∴EF=
DE=
BC，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∴
=
．
故选B．
或：过D作DG平行于AC交BF于G，
∵△DGF≌△EHF，
∴DG=HE．
而D为AB中点，
∴DG=
AH．
于是HE：AH=1：2．
∴DE∥BC，DE=
| 1 |
| 2 |
∵F是DE的中点，
∴EF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴
| HE |
| HC |
| EF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴
| HE |
| EC |
| HE |
| AE |
| 1 |
| 3 |
∴
| HE |
| AH |
| 1 |
| 2 |
故选B．
或：过D作DG平行于AC交BF于G，
∵△DGF≌△EHF，
∴DG=HE．
而D为AB中点，
∴DG=
| 1 |
| 2 |
于是HE：AH=1：2．
点评：此题考查了三角形中位线的性质与平行线分线段成比例定理．注意数形结合思想的应用，注意比例变形．
练习册系列答案
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