Question

你知道还可应用配方技巧解决哪些问题吗？请看下面的例题．

(1)用配方法证明：无论x为何实数，代数式x²－4x＋4.5的值恒大于0．

(2)已知方程x²－2mx＋m²－4＝0，求证：无论m为何实数，它都有两个不相等的实数根．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为x2－4x＋4.5＝(x2－4x＋22)－22＋4.5＝(x－2)2＋0.5， 　　因为(x－2)2≥0，所以(x－2)2＋0.5＞0． 　　所以无论x为何实数，代数式x2－4x＋4.5的值恒大于0． 　　(2)将原方程左边配方，得(x－m)2＝4．开平方，得x－m＝±2．所以x＝m±2．而m＋2≠m－2，所以无论m为何实数，它都有两个不相等的实数根．

提示：

由本例可以看出配方技巧应用的广泛性．同学们可以不断总结应用配方技巧解决数学问题的方法，体会配方法的灵活性．