题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c（a≠0）的图象经过（-1，0），（3，0）
（1）求b和c；
（2）若y随x的减小而减小，写出x的取值范围；
（3）当y＜0时，求x的取值范围．
解：（1）把（-1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得
，解得
；
（2）抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
抛物线的对称轴为直线x=-
=1，
所以当x＞2时，y随x的减小而减小；
（3）当-1＜x＜3时，y＜0．
分析：（1）把（-1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）可得到关于b、c的方程组，解方程组即可得到b、c的值；
（2）有（1）的计算结果得到抛物线的解析式为y=x2-2x-3，再求它的对称轴为直线x=-=1，然后根据抛物线的性质得到x＞2时，y随x的减小而减小；
（3）观察函数图象得到当-1＜x＜3时，抛物线在x轴下方，即有y＜0．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数的性质．
，解得；（2）抛物线的解析式为y=x2-2x-3，
抛物线的对称轴为直线x=-
=1，所以当x＞2时，y随x的减小而减小；
（3）当-1＜x＜3时，y＜0．
分析：（1）把（-1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）可得到关于b、c的方程组，解方程组即可得到b、c的值；
（2）有（1）的计算结果得到抛物线的解析式为y=x2-2x-3，再求它的对称轴为直线x=-
=1，然后根据抛物线的性质得到x＞2时，y随x的减小而减小；（3）观察函数图象得到当-1＜x＜3时，抛物线在x轴下方，即有y＜0．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数的性质．
练习册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
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