Question

先化简，再求值：（

3

x-1

-

1

x+1

）÷

x

x2-1

，其中x=6．

Answer 1

分析：将原式括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后将x的值代入化简后的式子中即可求出原式的值．

解答：解：原式=

3(x+1)-(x-1)

(x+1)(x-1)

÷

x

(x+1)(x-1)

=

2(x+2)

(x+1)(x-1)

•

(x+1)(x-1)

x

=

2(x+2)

x

，
当x=6时，原式=

2×(6+2)

6

=

8

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，作化简求值题时，应注意先将原式化为最简后再代值．