Question

【题目】如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（　　）

A.0个
B.1个
C.2个
D.0个，或1个，或2个

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．
令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，
即OD=5；
令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，
即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，
∴tan∠DCO= =1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，
∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，
又∵OC=5，
∴OE= ．
∵S△BOC= BCOE= × BC= ，
∴BC= ，
∴BF=FC= BC=1，
∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，
∴点B的坐标为（4，1），
∴k=4×1=4，
即双曲线解析式为y= ．
将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，
将y=﹣x+4代入到y= 中，得：﹣x+4= ，
整理得：x2﹣4x+4=0，
∵△=（﹣4）2﹣4×4=0，
∴平移后的直线与双曲线y= 只有一个交点．
故选B．