Question

如图，直线y=

1

2

x+3与x轴交于点A，与 y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P在直线y=

1

2

x+3上，且横坐标为-2，求过点P的反比例函数图象的解析式．

Answer 1

分析：（1）求点A、B的坐标，即求当y=0、x=0时x、y的取值；
（2）根据点P的横坐标来求P点纵坐标，然后根据待定系数法求过点P的反比例函数图象的解析式．

解答：解：（1）令y=0，则

1

2

x+3=0，
解得x=-6．
∴A（-6，0）．（1分）
令x=0，则y=3．
∴B（0，3）．（2分）

（2）∵点P在直线y=

1

2

x+3上，且横坐标为-2，
∴P（-2，2）．（4分）
∴过点P的反比例函数图象的解析式为y=-

4

x

．（5分）

点评：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数的解析式．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．