Question

如图，两条直线相交，有1个交点．三条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点．五条直线呢？n条直线呢？
根据你的发现请填写下表：

直线条数	2	3	4	5	…	n（n≥2）
最多交点个数	1	3	6		…	________

Answer 1

n（n-1）
分析：根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点，代入n=5即可求解．
解答：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点，
∴5条直线两两相交，最多有n（n-1）=×5×4=10．
故答案为：10，n（n-1）．
点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．