Question

如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE、AF，添加一个条件

∠BAC=90°

，使DE=AF．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理（根据三角形中位线为对应边长的一半）和直角三角形中斜边中线为斜边边长的一半求证．

解答：解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE=

1

2

BC．
又∵在直角三角形中斜边中线为斜边边长的一半，
∴若△ABC为直角三角形，且BC为斜边时，AF=

1

2

BC，则DE=AF．
∴添加条件可以是∠BAC=90°．
故答案为：∠BAC=90°．

点评：考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．