Question

某种产品进价为120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表关系：

每件售价（元）	140	150	170	175
每日销售量（件）	60	50	30	25

（1）请你根据上表信息表示出每件售价提高的金额（元）与日销售减少的数量（件）间的关系．
（2）依据上面的信息，请帮助经销商策划每件商品售价是多少元时，每日盈利可达1600元？

Answer 1

解：（1）设每件售价提高x元，日销售减少的数量是y件，
观察表格可得：y=x，
∴每件售价提高的金额（元）与日销售减少的数量（件）间的关系为：y=x；

（2）设当每件商品售价是x元时，每日盈利可达1600元，
假设每件售价（元）与产品的日销售量（件）的关系式为：y=kx+b，
∴将（140，60），（150，50）代入解析式即可得出：
，
解得：，
∴y=-x+200，
∴售价与价格之间的关系式为：y=-x+200，
∴（x-120）（200-x）=1600，
解得：x=160，
∴每件商品售价是160元时，每日盈利可达1600元．
分析：（1）观察表格，根据题意可得每件售价提高的金额（元）与日销售减少的数量（件）间的关系是相等；
（2）首先设当每件商品售价是x元时，每日盈利可达1600元，根据题意即可列方程：（x-120）（200-x）=1600，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了一次函数与一元二次方程的解法．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格的含义，求得函数与方程．