Question

设一元二次方程x²-6x+k=0的两根分别为x₁、x₂．
（1）若x₁=2，求x₂的值；
（2）若k=4，且x₁、x₂分别是Rt△ABC的两条直角边的长，试求Rt△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用根与系数的关系求得x₂的值；
（2）利用根与系数的关系、直角三角形的面积公式求得Rt△ABC的面积．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的两根，且x₁=2，
∴x₁+x₂=-（-6），即2+x₂=6
∴x₂=4；

（2）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-6x+k=0的两根，k=4，
∴x₁•x₂=k=4；
又∵x₁、x₂分别是Rt△ABC的两条直角边的长，
又∴S_Rt△ABC=

1

2

x₁•x₂=

1

2

×4=2．

点评：本题考查了根与系数的关系、三角形的面积的计算．在利用根与系数的关系x₁•x₂=

c

a

，x₁+x₂=-

b

a

时，需要弄清楚a、b、c的意义．