题目内容
如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．
分析：由于四边形FGDE是矩形，那么EF=DG=6，由此可求得GH、DH的长；在Rt△AHD中，根据勾股定理可求出AH的值；易证得△FGH∽△DAH，根据所得比例线段即可求得FG的长．
解答：解：∵四边形ABCD和四边形DEFG为矩形，
∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF；
∵EF=6，DH=5，
∴GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1．
在Rt△ADH中，AD=4．
∴AH=
=
=3；
∵∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，
∴△FGH∽△DAH，（4分）
∴
=
．
∴FG=
=
=
． （6分）
∴∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF；
∵EF=6，DH=5，
∴GH=DG-DH=EF-DH=6-5=1．
在Rt△ADH中，AD=4．
∴AH=
| DH2-AD2 |
| 52-42 |
∵∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，
∴△FGH∽△DAH，（4分）
∴
| FG |
| DA |
| GH |
| AH |
∴FG=
| GH•DA |
| AH |
| 1×4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
点评：此题主要考查的是矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质，难度不大，但一定要找准相似三角形的对应边．
练习册系列答案
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