Question

【题目】观察下列各式：

3×5=15=42﹣1

5×7=35=62﹣1

…

11×13=143=122﹣1

…

（1）写出一个符合以上规律的式子．

（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

Answer 1

【答案】（1）13×15=195=142﹣1．

（2）（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．

【解析】

试题分析：（1）根据规律写出等式即可．

（2）用字母n表示两个连续奇数的积即可，利用证明恒等式的方法证明即可．

试题解析：（1）13×15=195=142﹣1．

（2）结论：（2n﹣1）（2n+1）=4n2﹣1=（2n）2﹣1．

证明：左边=4n2﹣1，右边=4n2﹣1，

∴左边=右边，

∴结论成立．