Question

有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．
（1）如果所取的四边形与三角形纸片数的和为5个，那么组成的大的平行四边形或梯形的周长为

 

；
（2）如果所取的四边形与三角形纸片数的和为6个，那么组成的大的平行四边形或梯形的周长为

 

；
（3）如果所取的四边形与三角形纸片数的和为2009个，那么组成的大的平行四边形或梯形的周长为

 

．

Answer 1

分析：首先根据图形求得：所取的四边形与三角形纸片数的和为1个，2个，3个，4个，5个时组成的大的平行四边形或梯形的周长，然后观察求得规律：当n为奇数时，其周长为3n+5，当n为偶数时，其周长为3n+4，再根据规律求解即可．

解答：解：∵如图：如果所取的四边形与三角形纸片数的和为1个，则周长为：2×4=8；
如果所取的四边形与三角形纸片数的和为2个，则周长为：2×5=10，
如果所取的四边形与三角形纸片数的和为3个，则周长为：2×7=14，
如果所取的四边形与三角形纸片数的和为4个，则周长为：2×8=16，
如果所取的四边形与三角形纸片数的和为5个，则周长为：2×10=20，
∴可得规律为：每增加一个三角形，周长增加一个边长，当每增加一个四边形时周长增加2个边长，
当n为奇数时，由

n+1

2

个四边形与

n-1

2

个三角形，其周长为：2×（4+

n-1

2

×2+

n-1

2

×1）=3n+5，
当n为偶数时，由

n

2

个四边形与

n

2

个三角形，其周长为：2×[4+（

n

2

-1）×2+

n

2

×1]=3n+4．
∴（1）当n=5时，周长为：3n+5=3×5+5=20；
（2）当n=6时，周长为：3n+4=3×6+4=22；
（3）当n=2009时，周长为：3n+5=3×2009+56032．
故答案为：（1）20，（2）22，（3）6032．

点评：此题考查了规律性问题．解此题的关键是找到规律：当n为奇数时，其周长为3n+5，当n为偶数时，其周长为3n+4．