Question

如图所示，学校正在食堂旁边建一栋教师公寓总共5层，建好后再其前面和⑤栋之间建一灯光球场，教师还可以在上面打太极，如图宽21m，长27m的矩形，正中央是一个与整个球场长宽比例相同的矩形，如果要使四周的观众区所占面积是整个球场面积的四分之一，上、下观众区等宽，左、右边观众区等宽，应如何设计四周观众区的宽度（精确到0.1cm）？

Answer 1

分析：设中央矩形的长与宽为9x米，7x米，根据面积关系建立方程和建立方程构成方程求出其解即可．

解答：解：设正中央矩形的宽为7x米，矩形的长为9x米，由题意，得
7x×9x=21×27×

3

4

，
解得：x=±

3 3

2

（-

3 3

2

舍去），
∴上下观众区宽为（21-7×

3 3

2

）÷2=（

21

2

-

21 3

4

）≈1.407米=140.7cm
左右观众区的宽度为（27-9×

3 3

2

）÷2=（

27

2

-

27 3

4

）≈1.809米=180.9cm．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，求近似数的方法的运用，解答时由矩形的面积关系建立方程是关键．