Question

如图，A，B是一次函数y=x+1图象上的两点，直线AB于x轴相交于点P，且

PA

PB

=

1

2

，已知过A点的反比例函数为y=

2

x

，则过B点的反比例函数为

 

．

Answer 1

分析：根据一次函数解析式可得出P点的坐标，设A（a，a+1）（a＞0），B（b，b+1）（b＞0），可分别得出PA的长度和PB的长，结合A点的反比例函数为y=

2

x

，利用

PA

PB

=

1

2

，可得出B点的坐标，设过B点的反比例函数为y=

k

x

，代入B点的坐标即可得出解析式；

解答：解：设A（a，a+1），B（b，b+1），
因为一次函数y=x+1与x轴相交于点P，
即可得出P（-1，0）；
又A点的反比例函数为y=

2

x

，
故a（a+1）=2，得a=1，
即A（1，2）；
故PA=2

2

；
又

PA

PB

=

1

2

，故PB=4

2

；
即

2

（b+1）=4

2

；
得b=3；
故B（3，4）；
设过B点的反比例函数为y=

k

x

，
代入B点的坐标，得
k=12；
故过B点的反比例函数为y=

12

x

；
故答案为：y=

12

x

；

点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的综合应用，难度不大，属于常规性训练使用的题目．