Question

（2012•丰台区一模）已知x²+3x-1=0，求代数式

1

x-2

•

x2-4x+4

x+1

-

x-1

x+2

的值．

Answer 1

分析：先把分子和分母因式分解得到原式=

1

x-2

•

(x-2)2

x+1

-

x-1

x+2

，然后约分后进行通分得到-

3

x2+3x+2

，再变形x²+3x-1=0得到x²+3x=1，最后整体代入计算即可．

解答：解：原式=

1

x-2

•

(x-2)2

x+1

-

x-1

x+2

=

x-2

x+1

-

x-1

x+2

=

x2-4-x2+1

(x+1)(x+2)

=-

3

(x+1)(x+2)

=-

3

x2+3x+2

，
∵x²+3x-1=0，
∴x²+3x=1，
∴原式=-

3

1+2

=-1．

点评：本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．