Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是______ ．

Answer 1

【答案】6：1

【解析】延长BE，AD交于G，根据平行线的性质得到∠G=∠EBC，根据全等三角形的性质得到DG=BC=2AD，GE=BE，于是得到AG=3AD，通过△AGF∽△BCF，得到，设GF=3x，BF=2x，求得 ，由 得到S△ABF=S△BCF，由，得到S△CEF= S△BCF，即可得到结论．

延长BE，AD交于G，

∵AD∥BC，

∴∠G=∠EBC，

在△DGE与△BCE中，

，

∴DG=BC=2AD，GE=BE，

∴AG=3AD，

∵AD∥BC，

∴△AGF∽△BCF，

∴，

∴设GF=3x，BF=2x，

∴BG=5x，

∴BE=GE=2.5x，

∴EF=x，

∴，

∴，

∴S△ABF=S△BCF，

∵，

∴S△CEF=S△BCF，

∴△ABF和△CEF的面积比=.

故答案为：6：1．