Question

（1）计算：

9

+(-

1

2

)-1-

2

sin45°+(

3

+2)0+|2-

3

|+

1

3 - 2

（2）先化简，再求值：(

3x

x-1

-

x

x+1

)÷

2x

x2-1

，其中x=3．

Answer 1

分析：（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、去绝对值；然后根据实数运算的四则运算法则进行计算；
（2）先通分，然后进行四则运算，最后将x=3代入求值即可．

解答：解：（1）原式=3+(-2)-

2

•

2

2

+1+(2-

3

)+

3 + 2

( 3 - 2 )( 3 + 2 )

=3-

3

+

3

+

2

=3+

2

----------------------------------------------------（8分）
（2）(

3x

x-1

-

x

x+1

)÷

2x

x2-1

=

3x2+3x-x2+x

x2-1

×

x2-1

2x

=

2x2+4x

2x

=x+2-----------（4分）
将x=3代入上式得：原式=3+2=5．-------------------------------------（8分）

点评：本题综合考查了分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．