Question

（2012•遵义）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=-

k1

x

上，B、D在双曲线y₂=

k2

x

上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_?ABCD=24，则k₁=

8

．

Answer 1

分析：利用平行四边形的性质设A（x，y₁）、B（x、y₂），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（-x，-y₁）、D（-x、-y₂）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y₁=-2y₂；最后根据S_?ABCD=

AB+CD

2

•|2x|=24可以求得k₂=y₂x=4．

解答：解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y₁）、B（x、y₂），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（-x，-y₁）、D（-x、-y₂）．
∵A在双曲线y₁=-

k1

x

上，B在双曲线y₂=

k2

x

上，
∴x=-

k1

y1

，x=

k2

y2

，
∴-

k1

y1

=

k2

y2

；
又∵k₁=2k₂（k₁＞0），
∴y₁=-2y₂；
∵S_?ABCD=24，
∴

AB+CD

2

•|2x|=6|y₂x|=24，
解得，y₂x=±4，
∵双曲线y₂=

k2

x

位于第一、三象限，
∴k₂=4，
∴k₁=2k₂=8
故答案是：8．

点评：本题考查了反比例函数综合题．根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数量关系是解答此题的难点．