Question

如图，已知直线y=x-2与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：点A（3，m）在直线y=x-2上，把A点坐标代入解析式就可以求出m的值；再把A代入双曲线y=

k

x

（x＞0）中即可求解．

解答：解：（1）∵点A（3，m）在直线y=x-2上
∴m=3-2=1
∴点A的坐标是（3，1）
∵点A（3，1）在双曲线y=

k

x

上
∴1=

k

3

∴k=3

（2）存在
①若OA=OQ，则Q₁（

10

，0）；
②若OA=AQ，则Q₂（6，0）；
③若OQ=AQ，则Q₃（

5

3

，0）．
∴Q₁（

10

，0），Q₂（6，0），Q₃（

5

3

，0）．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及函数图象上的点与解析式的关系，图象上的点一定满足函数解析式．