Question

将连续的自然数1到1001按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用正方形框出16个数，要使这个正方形框出的数字之和分别等于：

（1）1988  （2）1991  （3）2000  （4）2080

这是否可能？若不可能，试说明理由；若可能，请写出该方框里最小数和最大数．

 

Answer 1

答案：
解析：

设框内最小的数为x，则最大的数为x+24，十六个数之和为[x+(x+1)+(x+2)+(x+3)]+[(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+10)]+[(x+14)+(x+15)+(x+16)+(x+17)]+[(x+21)+(x+22)+(x+23)+(x+24)]=16x+192，由条件得：若16x+192=1988，则无整数解；若16x+192=1991，则无整数解；若16x+192=2000，则x=113；若16x+192=2080，则x=118