Question

如图，在△ABC，AB=AC=a，点D是BC边上一点DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF的周长为________．

Answer 1

2a
分析：由DE平行于AC，DF平行于AB，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，得到AEDF为平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得出AE=FD，AF=ED，由AB与FD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出∠FDC=∠FCD，利用等角对等边得到FD=FC，由平行四边形的周长等于四条边相加，等量代换得到2（AE+AF），再将AE换为FC，由AF+FC=AC，可表示出平行四边形的周长．
解答：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠B=∠FDC，
∴AE=FD，AF=ED，
∵AB=AC=a，
∴∠B=∠C，
∴∠FDC=∠FCD，
∴FD=FC，
∴AE=FC，
∴平行四边形AEDF的周长为AE+ED+DF+AF=2（AE+AF）=2（AF+FC）=2AC=2a．
故答案为：2a．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的数学思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．