Question

（11·湖州）（本小题？分）

如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。

⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值；

⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）

 

Answer 1

【答案】

解：⑴由题意得CM=BM，

∵∠PMC=∠DMB，

∴Rt△PMC≌Rt△DMB，………………………………………………………………2分

∴DB=PC，

∴DB=2－m，AD=4－m, ………………………………………………………………1分

∴点D的坐标为（2，4－m）. …………………………………………………………1分

⑵分三种情况

①       若AP=AD，则4＋m²=(4－m)²，解得………………………………………2分

若PD=PA

过P作PF⊥AB于点F（如图），

则AF=FD=AD=（4－m）

又OP=AF，

∴   …………………………………………2分

③若PD=DA，

∵△PMC≌△DMB，

∴PM=PD=AD=（4－m）,

∵PC²＋CM²=PM²，

∴

解得(舍去)。………………………………………………………………2分

综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或

⑶点H所经过的路径长为………………………………………………………2分

 

【解析】略