题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，S△ADE=4，S△EFC=9，则S四边形DEFB=12
12
．分析：先根据相似三角形的判定定理得出△EFC∽△ADE，再由S△ADE=4，S△EFC=9，可得出（
）2=
，由△EFC∽△ABC即可得出△ABC的面积，进而可得出结论．
| CE |
| AE |
| 9 |
| 4 |
解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
∵S△ADE=4，S△EFC=9
∴（
）2=
，
∴
=
，
∴
=
，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴
=（
）2=（
）2=
，
∴S△ABC=9×
=25，
∴S四边形DEFB=S△ABC-S△ADE-S△EFC=25-4-9=12．
故答案为：12．
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
∵S△ADE=4，S△EFC=9
∴（
| CE |
| AE |
| 9 |
| 4 |
∴
| EC |
| AE |
| 3 |
| 2 |
∴
| EC |
| AC |
| 3 |
| 5 |
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴
| S△EFC |
| S△ABC |
| EC |
| AC |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
| 25 |
∴S△ABC=9×
| 25 |
| 9 |
∴S四边形DEFB=S△ABC-S△ADE-S△EFC=25-4-9=12．
故答案为：12．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
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